प्रश्नावली 2.1
प्रश्न 3.
यदि G = \{7, 8\} और H = \{5, 4, 2\} तो G x H तथा H x G ज्ञात कीजिए।
हलः
G = \{7, 8\}, H = \{5, 4, 2\}
GH = \{7, 8\}\{5, 4, 2\} = \{(7, 5), (7, 4), (7, 2), (8, 5), (8, 4), (8, 2)\}
तथा
H x G = \{5, 4, 2\}\{7, 8\} = \{(5, 7), (5, 8), (4, 7), (4, 8), (2, 7), (2, 8)\}
प्रश्न 4.
बताइए कि निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक सत्य है या असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बनाकर लिखिए।
(i) यदि P= (m, n) और 2 = \{n, m\} तो Px Q = {(m, n), (n, m)}.
(ii) यदि A और B अरिक्त समुच्चय हैं, तो A x B क्रमित युग्मों (x, y) का एक अरिक्त समुच्यय है इस प्रकार कि x ∈ A तथा y ∈ В.
(iii) यदि A = \{1, 2\} B = \{3, 4\} तो A x (B η Φ) = Φ
हलः
(i) दिया है:
P = (m, n)
Q = {n, m)
Px Q = {m, n} x (n, m) = {(m, n), (m, m), (n, n), (n, m))
अतः दिया गया P x Q = {(m, n), (n, m),) कथन असत्य है।
(ii) सत्य है क्योंकि A x B क्रमित युग्म (x, y) का अरिक्त समुच्चय है जिसमें
x ∈ A तथा y ∈ B.
(iii) सत्य है क्योंकि BЕФ = Ф
Ax (BC) = Α Χ Φ = Φ.
