प्रश्नावली 2.1
प्रश्न 5.
यदि A = \{- 1, 1\} तो A x A x A ज्ञात कीजिए।
हलः
A = \{(- 1, 1)\}
AA = \{- 1, 1\}\{- 1, 1\} = \{(- 1, - 1), (- 1, 1), (1, - 1), (1, 1)\}
backslash* AA = \{- 1, 1\}\{(- 1, - 1), (- 1, 1), (1, - 1), (1, 1)\} =\ (-1,-1,-1),(-1,-1,1),(-1,1,-1), (-1, 1,1
प्रश्न 6.
यदि A x B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)) तो A तथा B ज्ञात कीजिए।
हलः
A x B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)} = {a, b} x {x,y}
अतः A = (a, b), B = {x, y).
प्रश्न 7.
मान लीजिए कि A = \{1, 2\} B = \{1, 2, 3, 4\} C = \{5, 6\} तथा D = \{5, 6, 7, 8\} सत्यापित कीजिए कि
(1) A x (Bn C)= (AxB) n (A x C)
(ii) A x C, B x D का एक उपसमुच्चय है।
हलः
fa A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4), C = (5, 6), D = {5, 6, 7, 8}
= Ax (Bn C) {1, 2} x {{1, 2, 3, 4} n (5, 6}) = {1, 2} x =
दायाँ पक्ष = (Ax Bn (Ax C)
= [{1, 2} x {1, 2, 3, 4}] n [{1, 2} {{5, 6}]
= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} {(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)}
= ф
अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
A x C = {1, 2} x (5, 6) = {(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)}
B x D = {1, 2, 3, 4} x (5, 6, 7, 8)
= {(1,5), (1,6), (1, 7), (1, 8), (2,5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8))
• हम पाते हैं कि A x C के सभी अवयव समुच्चय BxD में स्थित हैं।
3: Ax Cc B x D.
= Φ
6), (4, 7), (4, 8))
हम पाते हैं कि A x C के सभी अवयव समुच्चय B x D में स्थित हैं।
अतः A x C C B x D.
