प्रश्नावली 2.1
प्रश्न 8.
मान लीजिए कि A = \{1, 2\} और B = \{3, 4\} A x B लिखिए। A x B के कितने उपसमुन्। होंगें? उनकी सूची बनाइए।
हलः
AB = \{1, 2\}\{3, 4\} = \{(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)\} A x B के उपसमुच्चयों की संख्या = 24 = 16 A x B के उपसमुच्चयों के अवयव 6, ((1,3)}, {(1,4)), ((2, 3)), ((2, 4)), ((1, 3), (1,4)), ((1,3) (2, 3)},{(1, 3), (2, 4)), ((1, 4), (2, 3)), ((1, 4), (2,4)), ((2, 3), (2, 4)), ((1, 3), (1, 4), (2, 3)), ((1, 3), (1, 4), (2, 4)), ((1, 3), (2,3), (2, 4)), ((1, 4), (2, 3), (2, 4)), ((1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)).
प्रश्न 9.
मान लीजिए कि A और B दो समुच्चय हैं, जहाँ n(A) = 3 और n(B) = 2 यदि (x, 1), (y, 2), (z, 1), A x B में हैं, तो A और B को ज्ञात कीजिए, जहाँ x, y -भिन्न ।
हलः
अवयव x, y, z ∈ A अर्थात् A = {x, y, z) 1, 2 ∈ B अर्थात् B = \{1, 2\}
प्रश्न 10.
कार्तीय गुणन AXA में 9 अवयव हैं जिनमें (-1,0) तथा (0, 1) भी हैं। समुच्चय Aज्ञात कीजिए तथा A x A के शेष अवयव भी ज्ञात कीजिए।
हल:
(-1,0) ∈ A x A-1A और 0∈ A 1,0∈ A और (0,1) ΕΑ0€ A तथा 1 ∈ A ⇒ 0,1 € A -1,0,1 € Α A = \{- 1, 0, 1\} AA = \{- 1, 0, 1\}\{- 1, 0, 1\} = \{(- 1, - 1), (- 1, 0), (- 1, 1), (0, - 1), (0, 0), (0, 1), (1, - 1), (1, 0), (1, 1)\} जिसमें (-1, 0), (0, 1) सम्मिलित है।
अतः A x A के शेष अवयव (-1,-1), (-1, 1), (0, -1), (0, 0), (1, 1), (1, 0), (1, 1).
